В четырёхугольнике ABCD ВС=1, AD=7

Найдите EF № задачи в базе 4427


В четырёхугольнике ABCD ВС=1, AD=7. На отрезках AB и CD отмечены соответственно точки E и F, такие что - четырёхугольники EBCF и AEFD вписанные и равновеликие. Найдите EF

Ответ: 5

Ключевые слова:
Олимпиада Геометрия признак Параллельности прямых Планиметрия Подобие треугольников свойство Вписанного четырёхугольника Треугольник Окружность

Примечание:
В четырёхугольнике ABCD ВС=1, AD=7 ! Найдите EF


Решение:
Дан четырёхугольник abcd, на отрезках AB и CD отмечены соответственно точки E и F, такие что четырёхугольники EBCF и AEFD вписанные и равновеликие ВС=1 AD=7
По свойству смежных улов: По свойству вписанного четырёхугольника: Следовательно: По свойству вписанного четырёхугольника: Дополнительное построение - продолжим AB и CD до пересечения в точке K. (сумма внутренних односторонних = 180°)
Следовательно: (по углам)
Обозначим: Тогда: Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия: ОТВЕТ: 5
Предыдущая задача
Следующая задача