СтатГрад 18-12-2019 Тренировочная работа № 2 11 класс по математике

Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9. Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M — середина ребра SB, точка L лежит на ребре CD так, что CL:LD=7:2. а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S1LM — равно-бедренная трапеция. б) Вычислите длину средней линии этой трапеции

По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» увеличивает эту сумму на 21 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «А»

Известно, что ,a ,b ,c ,d e и f — это числа 2, 3, 4, 5, 6 и 9, расставленные без повторений в некотором, возможно ином, порядке. а) Может ли выполняться равенство ? б) Может ли выполняться равенство ? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма ?

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет единственное решение

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система не имеет решений

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 через диагональ BD1 проведена плоскость , параллельная прямой AC. а) Докажите, что прямая пересечения плоскости с плоскостью основания A1B1C1D1 параллельна прямой A1C1. б) Найдите угол между проведённой плоскостью и плоскостью основания параллелепипеда, если AB = 5, BC =12, 1 CC1 =10

Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет решения

В треугольник ABC вписана окружность радиуса 2, касающаяся стороны AC в точке M, причём AM=4 и CM=6. а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решить неравенство

Тренировочная работа №2 по МАТЕМАТИКЕ Статград 18-12-2019 Восток Варианты МА1910211, МА1910212 (профильный уровень)

Тренировочная работа №2 по МАТЕМАТИКЕ Статград 18-12-2019 Запад Варианты МА1910209, МА1910210 (профильный уровень)

Найти все значения параметра a, при каждом из которых система имеет единственное решение

Строительство нового завода стоит 220 млн. рублей. Затраты на производство x тыс единиц продукции на таком заводе равны млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс.рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит . Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки завода цена продукции p=9 тыс.руб. за единицу, каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс.руб. за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах

При каких значениях параметра а система имеет решение