Пробный ЕГЭ по математике 29-02-2020

Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно 4 различных решения

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 245 000 рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 159 250 рублей, а во второй год - 183 750 рублей

Каждый из 28 студентов писал или одну из двух контрольных работ, или написал обе контрольные работы. За каждую работу можно было получить целое число баллов от 0 до 20 включительно. По каждой из двух контрольных работ в отдельности средний балл составил 15. Затем каждый студент назвал наивысший из своих баллов (если студент писал одну работу, то он назвал балл за неё). Среднее арифметическое названных баллов равно S. а) Приведите пример, когда S < 15. б) Могло ли оказаться, что только два студента написали обе контрольные работы, если S = 13? в) Какое наименьшее количество студентов могло написать обе контрольные работы, если S = 13?

Решите неравенство

а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 8, а боковое ребро AA1 равно . На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём BK:KC=C1L:LD1=1:3. Плоскость параллельна прямой BD и содержит точки K и L. а) Докажите, что прямая A1C перпендикулярная плоскости . б) Найдите расстояние от точки B до плоскости

В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч

Расстояние между пристанями А и В равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно 4 различных решения

Окружность проходит через вершины A, B, D параллелограмма ABCD. CD пересекает окружность в точке K, а BC пересекает окружность в точке E. a) Доказать, что AK=AE. б) Найти AD, если BE=10, CD=9 и

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 5, а боковое ребро AA1 равно . На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём CK=2, а C1L=1. Плоскость параллельна прямой BD и содержит точки K и L. а) Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости . б) Найдите объём пирамиды, вершина которой - точка A1, а основание - сечение данной призмы плоскостью