20 вариантов тестов ЕГЭ 2019 Ященко Тематическая рабочая тетрадь

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень

В прямоугольном треугольнике катеты AC и BC равны соответственно и . Проведена окружность радиусом с центром в точке B. К ней в точке K проведена касательная, параллельная гипотенузе. Катет BC продолжен до пересечения с проведённой касательной в точке D. а) Докажите, что треугольники ABC и BDK подобны. б) Определите, на какое расстояние продолжили катет

Дана окружность радиуса с центром O. Хорда AB пересекает радиус OC в точке D, причём . Известно, что . а) Докажите, что расстояние от O до хорды AB равно . б) Найдите радиус окружности, вписанной в угол ADC и касающийся дуги AC

Расстояние между центрами окружностей радиусов и равно . Этих окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружность. а) Докажите, что её точка касания с прямой совпадает с точкой касания одной из первых двух окружностей. б) Найдите радиус третьей окружности

В равнобедренном треугольнике с основанием AC проведена биссектриса AD. Из точки D параллельно основанию проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке K. а) Докажите, что треугольник AKD - равнобедренный. б) Найдите длину отрезка AD, если

Решите неравенство

а) Найдите корень уравнения б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решите неравенство

Дана трапеция , основания которой . Окружность, касающаяся прямых AD и AC, касается стороны CD в точке K. а) Докажите, что . б) Найдите длину отрезка CK

Точка O - центр окружности радиуса . На продолжении радиуса взята точка A. Через точку A проведена прямая, касающаяся окружности в точке K. Известно, что . а) Докажите, что б) Найдите радиус окружности, вписанной в угол и касающейся данной окружности внешним образом

Решите неравенство

Решите неравенство

Решите неравенство

Дана трапеция с боковыми сторонами и основанием . Известно, что . а) Докажите, что расстояние от основания высоты, опущенной из вершины B на прямую AD, до вершины A равно 3. б) Найдите диагональ AC

В параллелограмме известно, что . На сторонах AB и BC как на основаниях построены вне параллелограмма равнобедренные треугольники с углами при вершинах. а) Докажите, что прямая, соединяющая вершины этих треугольников, проходит через точку B. б) Найдите расстояние между этими вершинами

Медиана AM и биссектриса CD прямоугольного треугольника с прямым углом B пересекаются в точке O. а) Докажите, что . б) Найдите площадь треугольника ABC, если

Решите неравенство

Решите неравенство

15-го августа планируется взять кредит в банке на месяцев. Условия его возврата таковы: 1 числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r

Решите неравенство