Числовая последовательность


Показаны 20 из 47 задач

ID
Текст задачи
Примечание
4436
Решение
Дана арифметическая прогрессия, первый член которой не равен 0. Известно, что сумма первых трёх её членов равна сумме её членов с десятого по тринадцатый включительно. Найдите номер того члена этой прогрессии, который равен 0
Дана арифметическая прогрессия, первый член которой не равен 0 ! ДВИ МГУ-ППИ в Жэньчжэне 14-07-2024 Задание 1
4413
Решение
Числа a_1, a_2,...,a_20 образуют арифметическую прогрессию. Найдите её разность, если известно, что a_1^2+a_3^2+...+a_19^2=1330, a_2^2+a_4^2+...+a_20^2=1540 и a_10+a_11=21
Числа a1, a2,...,a20 образуют арифметическую прогрессию. Найдите её разность ! ДВИ в МГУ 2024 - Вариант 245 5-го потока 20-07-2024, Задание 2
4390
Решение
Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна сумме первых 23 членов этой прогрессии. Найдите сумму первых 35 членов этой прогрессии
Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна сумме первых 23 членов этой прогрессии ! ДВИ в МГУ 2024 - вместо ЕГЭ Вариант EM241 13-07-2024, Задание 2
4381
Решение
Натуральные числа a1, . . . an образуют строго возрастающую арифметическую прогрессию. Найдите все возможные значения n, если известно, что n нечётно, n > 1 и сумма a1 + . . . + an равна 2024
Натуральные числа a1, . . . an образуют строго возрастающую арифметическую прогрессию ! ДВИ в МГУ 2024 - 1 поток, Вариант 241 Задание 2 # Решение Натальи Яковлевны Захаровой
3855
Решение
Дана последовательность a1, a2, a3, ... действительных чисел. Известно, что a1=1 и что для любого индекса n справедливо равенство (1/2^n-a_(n+1))(1/2^n+a_n)=1/4^n. Найдите сумму 1/a_1+1/a_2+1/a_3+ ... 1/a_10
Дана последовательность a1, a2, a3, ... действительных чисел. Известно, что a1=1 и что для любого индекса n справедливо равенство (1/2^n-a_(n+1))(1/2^n+a_n)=1/4^n ! ДВИ в МГУ 2023 - 7 поток (резервный день), Вариант 232 Задание 2
3848
Решение
Возрастающая геометрическая прогрессия a1, a2, a3, ... удовлетворяет условиям a3-a1=3, a7-a3=60. Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии
Возрастающая геометрическая прогрессия a1, a2, a3, ... удовлетворяет условиям a3-a1=3, a7-a3=60 ! ДВИ в МГУ 2023 - 6 поток, Вариант 237 Задание 2
3839
Решение
Найдите четыре числа a, b, c, d, если известно, что они образуют возрастающую геометрическую прогрессию, что a+d=28 и что b+c=12
Найдите четыре числа a, b, c, d, если известно, что они образуют возрастающую геометрическую прогрессию ! ДВИ в МГУ 2023 - 5 поток, Вариант 236 Задание 2
3831
Решение
Последовательность a_1, a_2, a_3,... действительных чисел определяется равенствами a_1=0, a_n=(1+sqrtn)(1/(sqrt1+sqrt2)+1/(sqrt2+sqrt3) +... +1/(sqrt(n-1)+sqrtn)) n>=2 . Найдите a_2023
Последовательность a_1, a_2, a_3,... действительных чисел определяется равенствами ! ДВИ в МГУ 2023 - 4 поток, Вариант 235 Задание 2
3823
Решение
Дана последовательность a_1, a_2, a_3,...действительных чисел. Найдите a_1, если известно, что a_8=8 и что для любого индекса n справедливо равенство a_(n+1)=root(7)(2)a_n+(root(7)(2)-1)n-1
Дана последовательность a_1, a_2, a_3,... действительных чисел. Найдите a_1, если известно, что a_8=8 ! ДВИ в МГУ 2023 - 3 поток, Вариант 234 Задание 2
3815
Решение
Последовательность a_1, a_2, a_3,... получается из последовательности натуральных чисел вычёркиванием всех полных квадратов (т.е. a_1=2, a_2=3, a_3=5, a_4=6, a_5=7, a_6=8, a_7=10 и т.д.). Найти a_2023
Последовательность a1, a2, a3,... получается из последовательности натуральных чисел вычёркиванием всех полных квадратов ! ДВИ в МГУ 2023 - 2 поток, Вариант 233 Задание 2
3807
Решение
Дана последовательность a_0, a_1, a_21,..., a_8действительных чисел. Найдите a8, если известно, что a1=1 и, что для любой пары индексов n и m, таких, что n >= m >= 0, справедливо равенство: a_(n+m)+a_(n-m)=2(a_n+a_m)
Дана последовательность a_0, a_1, a_21,..., a_8 действительных чисел. Найдите a8, если известно, что a1=1 ! ДВИ в МГУ 2023 - 1 поток, Вариант 231 Задание 2
3555
Решение
Из множества натуральных чисел от 56 до 80 (включительно) на удачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?
Из множества натуральных чисел от 56 до 80 (включительно) на удачу выбирают одно число ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 14 Задание 3
3491
Решение
Evaluate (Вычислить): 1/(1+sqrt3)+1/(sqrt3+sqrt5)+...+1/(11+sqrt119)
Evaluate 1/(1+sqrt3) +1/(sqrt3+sqrt5)+ ... +1/(11 +sqrt119) ! Lemma 1/(sqrtA+sqrt(A+2))=(sqrtA -sqrt(A+2))/-2 # Multiplying binomial surd denominator by its conjugate was quite helpful in evaluating the finite radical sum
3443
Решение
Произведение седьмого и восьмого членов непостоянной арифметической прогрессии равно произведению пятого и девятого её членов. Найдите одиннадцатый член данной прогрессии
Произведение седьмого и восьмого членов непостоянной арифметической прогрессии равно произведению пятого и девятого её членов ! ДВИ в МГУ 2022 - резервный день Задание 2
3437
Решение
Числа a_1, a_2, a_3,...,a_30 образуют арифметическую прогрессию. Известно, что a_2+a_4+a_6+...+a_30=45 и что a_3+a_6+a_9+...+a_30=100. Найдите разность этой прогрессии
Числа a1, a2, a3,...,a30 образуют арифметическую прогрессию ! ДВИ в МГУ 2022 - 6 поток, Вариант 6 Задание 2
3429
Решение
Сумма второго и восьмого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 9sqrt2. Произведение четвёртого, пятого и шестого членов этой прогрессии равно 64. Найдите разность между девятым и первым членами этой прогрессии
Сумма второго и восьмого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 9 корней из 2 ! ДВИ в МГУ 2022 - 5 поток, Вариант 225 Задание 2
3422
Решение
Положительные числа a, b, c образуют непостоянную геометрическую прогрессию. Числа a, 4b, 7c образуют арифметическую прогрессию. Найдите отношение a/c
Положительные числа a, b, c образуют непостоянную геометрическую прогрессию ! ДВИ в МГУ 2022 - 4 поток, Вариант 4 Задание 2
3414
Решение
Дана возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из положительных чисел. Произведение третьего и четвёртого членов этой прогрессии в два раза больше произведения первого и шестого её членов. Найдите разность этой прогрессии, если известно, что восьмой её член равен 32
Дана возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из положительных чисел ! ДВИ в МГУ 2022 - 3 поток, Вариант 223 Задание 2
3407
Решение
Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии в два раза больше разности между первым и четвёртым её членами. Найдите первый член этой прогрессии, если известно, что сумма первых семи её членов равна 127
Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии в два раза больше разности между первым и четвёртым её членами ! ДВИ в МГУ 2022 - 2 поток, Вариант 2 Задание 2
3400
Решение
Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии в два раза больше суммы первых десяти членов. Найдите первый член этой прогрессии, если известно, что пятый её член равен 7
Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии в два раза больше суммы первых десяти членов ! ДВИ в МГУ 2022 - 1 поток, Вариант 1 Задание 2

Показать ещё...