Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 28-01-2021

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: АВ = 5, AD=12, AA1 = 8. а) Докажите, что плоскость DBB1 образует равные углы с плоскостями CD1B1 и AD1B1. б) Найдите угол между плоскостями CD1B1 и AD1B1

Окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон AB и BC в точках E и F соответственно. Известно, что точки A, E , F и C лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник равнобедренный. б) Найдите радиус окружности, на которой лежат точки A, E , F и C , если AC = 4 и BA = 5

15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что на шестой месяц кредитования выплата составит 25 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение на отрезке [0; 1]

Пусть S(n) и K(n) обозначают сумму всех цифр и сумму квадратов всех цифр натурального числа соответственно. а) Существует ли такое натуральное число n, что K(n) = 2S(n) + 7 ? б) Существует ли такое натуральное число n, что K(n) = 3S(n) + 7 ? в) Для какого наименьшего натурального числа n выполнено равенство K(n) = 8S(n) + 65?

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,3. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными

Теплоход рассчитан на 710 пассажиров и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 24 минуты, второй и третий — за 30 минут, а первый и третий — за 40 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Найдите наименьшее значение функции y= на отрезке [-7; 6]

a) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решите неравенство

Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 28-01-2021 Профильный уровень, Критерии, Ответы

Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 28-01-2021

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 35 минут, второй и третий - за 40 минут, а первый и третий - за 56 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7

15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы: 1 числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что 8 выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования ?