В треугольнике ABC проведена медиана BM и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC

№ задачи в базе 4775


В треугольнике ABC проведена медиана BM и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC. В треугольнике ABC проведена медиана BM и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC. BD=4 и DC=3 Известно, что BD=4 и DC=3. Найдите длину BM


Ответ: 5,5

Ключевые слова:
Подготовка к ОГЭ 9 класс ГИА 7 - 8 классы Олимпиада Геометрия Планиметрия Треугольник
ФИПИ 2025 🔥

NEW Тренажёр ЕГЭ первой части

Примечание:
В треугольнике ABC проведена медиана BM и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC


Проведена медиана BM в треугольнике ABC и отрезок AD, который образует равные углы с отрезками BM и BC
Решение:
Найдите длину BM

BO = BD = 4 (△DBO - равнобедренный)
Дополнительное построение:
Продолжим BM, [MK], MK = BM
△AMK = △BMC
по двум сторонам и углу между ними:
AM = MC, MK = BM (по построению), ∠AMK = ∠ BMC (вертикальные)
Тогда: AK = BC = 7 , ∠AKM = ∠DBM = β
∠AOK = ∠ BOD = α (вертикальные)
△BOD: Рассмотрим △AOK: Следовательно ∠OAK = α
△AOK - равнобедренный: ОТВЕТ: 5,5
Предыдущая задача