В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и Q так, что ∠PAQ = 45°

Докажите, что x^2=a^2+b^2. Метод поворота № задачи в базе 4433


В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и T так, что ∠PAT = 45° (Р лежит между В и T). Докажите, что PT^2= BP^2 + TD^2 background Layer 1 B D 45° x P T a b A

Ответ:

Ключевые слова:
Подготовка к ОГЭ 9 класс ГИА 7 - 8 классы Олимпиада Геометрия Планиметрия Треугольник

Примечание:
В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и Q так, что ∠PAQ = 45° ! Докажите, что x^2=a^2+b^2. Метод поворота


Решение:
В равнобедренном прямоугольном треугольнике BAD на гипотенузе BD выбраны точки Р и T так, что ∠PAT = 45° . Докажите, что x^2 = a^2 + b^2
Расположим △BAD так, как на рисунке и рассмотрим поворот с центром А на угол 90° против часовой стрелки. Образом вершины D будет являться вершина В, а образом точки T — точка T1, значит: и Кроме того , следовательно , откуда Тогда доказываемое утверждение есть не что иное как теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике BT1P
Предыдущая задача
Следующая задача