От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания

36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 5 Задание 3 № задачи в базе 4094


От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды

Ответ: 8,5

Ключевые слова:
ЕГЭ по математике 2024 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2024 ФИПИ школе Ященко Задания ЕГЭ части 1 Задачи 3 стереометрия Стереометрия Пирамида

Примечание:
От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания ! 36 вариантов ЕГЭ 2024 Ященко ФИПИ школе, Вариант 5 Задание 3


Решение:
От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания

Объём пирамиды вычислятся по формуле:

У данной и отсечённой пирамид высота H.
Площадь основания данной пирамиды (площадь треугольника ABC) больше площади отсечённой пирамиды (площади треугольника CMN ) в 4 раза.
необходимо помнить, что:средняя линия треугольника отсекает от него треугольник, площадь которого равна 1/4 площади данного.
Следовательно, объём отсечённой части равен 1/4 объёма данной, т.е.: ОТВЕТ: 8,5
Предыдущая задача
Следующая задача