Решение:
а)
Треугольник ABC - равносторонний (по условию: AB=BC=AC=5);
Треугольник DBC - равнобедренный (по условию: DB=DC=5);
1) AH - высота и медиана треугольника ABC;
2) DH - высота и медиана треугольника DBC;
Из 1 и 2 следует, что ребро BC перпендикулярно AH и DH, а следовательно BC перпендикулярно плоскости ADH (по теореме о двух перпендикулярах);
BC перпендикулярно AD (по определению перпендикуляра к плоскости) - что и требовалось доказать.
б)
Дополнительное построение:
1) HK ⊥ AD, треугольник ADH - равнобедренный, следовательно точка K - середина AD.
2) HK ⊥ BC, так как ВС ⊥ плоскости (ADH), в которой лежит прямая HK.
Из 1 и 2 следует, что HK - общий перпендикуляр скрещиваюшихся прямых BC и AD. Его длина - искомая величина.
Рассмотрим треугольник AKH:
ОТВЕТ: