СтатГрад 13-03-2019 Тренировочная работа № 4 11 класс

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 4. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите тангенс угла между плоскостью сечения и плоскостью ABC

Решите неравенство

а) Решите уравнение б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень на отрезке [-1; 2]

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей в первый и второй годы, а также целое число m млн рублей в третий и четвёртый годы. Найдите наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся

Дан треугольник ABC со сторонами AC = 30 , BC = 40 и AB = 50. Вписанная в него окружность с центром I касается стороны BC в точке L, M - середина BC , AP - биссектриса треугольника ABC , O -центр описанной около него окружности. а) Докажите, что P - середина отрезка LM. б) Пусть прямые OI и AC пересекаются в точке K , а продолжение биссектрисы AP пересекает описанную окружность в точке Q. Найдите площадь четырёхугольника OKCQ

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость. а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником. б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC

а) Решите уравнение б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку

Решите неравенство