ДВИ в МГУ

В треугольнике ABC медиана AM и биссектриса BL пересекаются в точке K. Известно, что LM=3, LK : KB = 1 : 3. Найдите длину стороны AC

Решите неравенство:

Дана арифметическая прогрессия, первый член которой не равен 0. Известно, что сумма первых трёх её членов равна сумме её членов с десятого по тринадцатый включительно. Найдите номер того члена этой прогрессии, который равен 0

Условие заданий варианта ДВИ в МГУ-ППИ в Жэньчжене 14-07-2024

Все рёбра прямой треугольной призмы ABCA'B'C' с основанием ABC и боковыми рёбрами AA', BB', CC' равны. Найдите отношение, в котором делит объём этой призмы плоскость, проходящая через вершину C' и через середины рёбер AB и AA'

Расстояние от середины высоты правильной четырёхугольной пирамиды до боковой грани равно √2, а для бокового ребра - √3. Найдите объём пирамиды

Натуральные числа a и b таковы, что число a+2b делится на 5, а число a+5b делится на 2. Найдите наименьшее значение суммы a+b

На биссектрисе AL треугольника ABC отмечена точка M. Пусть A', B', C' – точки пересечения окружности, описанной около треугольника ABC, с прямыми AM, BM, CM соответственно, отличные от точек A, B, C. Пусть P – точка пересечения отрезков AB и A'C' и пусть Q – точка пересечения отрезков AC и A'B'. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника APQ, если известно, что BC : PQ = 3

На стороне BC остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, отличная от B и C. Пусть E - точка пересечения отрезка AC с окружностью, описанной около треугольника ABD, отличная от A. Пусть F – точка пересечения отрезка AB с окружностью, описанной около треугольника ACD, отличная от A. Пусть D', E', F' – точки пересечения окружности, описанной около треугольника ABC, с прямыми AD, BE, CF соответственно, отличные от A, B, C. Найдите угол E'D'F', если известно, что ∠EDF=30°

Числа a, b, c, d положительны и удовлетворяют соотношению . Найдите наименьшее возможное значение выражения

Решите уравнение:

Решите неравенство:

Найдите целое число, задаваемое выражением

Условие заданий варианта 247 7го потока (резервный день) ДВИ в МГУ 24.07.2024

В треугольнике ABC угол A является тупым. На стороне BC отмечена точка D таким образом, что AC=CD. При этом окружность, описанная около треугольника ACD, касается прямой AB в точке A. На прямой AD отмечена точка E таким образом, что CE=EA=AB. Найдите отношение BC:AB

Условие заданий варианта 246 6го потока ДВИ в МГУ 21.07.2024

Окружность Ω1 с центром O1 и окружность Ω2 с центром O2 пересекаются в точках A и B, причём ∠O1AO2=120°. Окружность, описанная около треугольника O1AO2 пересекает окружности Ω1 и Ω2 соответственно в точках C и D (отличных от точки A). Найдите угол BDC, если известно, что ∠ACB=15°

Многочлен f(x) второй степени имеет действительные коэффициенты. Попарно различные действительные числа a, b, c удовлетворяют условиям f(a)=bc, f(b)=ca, f(c)=ab. Найдите все возможные значения выражения , при условии, что f(a+b+c)≠0

Решите уравнение:

Решите неравенство: