Математика

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно, CD - диаметр этой окружности. а) Докажите, что ∠MDN = ∠CAB + ∠ABC. б) Найдите длину отрезка MN, если , CM : MA = 5: 9 и CN : NB = 5 : 7

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 18. Найдите высоту этого треугольника

На координатной плоскости изображены векторы , координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение

В классе 9 учащихся, среди них два друга - Андрей и Сергей. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе

Найдите корень уравнения

Найдите значение выражения при

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (−4; 18). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-3; 14]

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0 =130 Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где c - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 6 м/с и v =14 м/с - скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 140 Гц?

Диагонали BE и DF основания ABCDEF правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 пересекаются в точке P, а диагонали FE1 и EF1 боковой грани EFF1E1 пересекаются в точке Q. а) Докажите, что прямая QP параллельна плоскости CB1E1. б) Найдите расстояние между прямой QP и плоскостью CB1E1, если сторона основания призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 равна , а её высота равна 4

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 45

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 2. Найдите площадь его поверхности

В ящике девять красных и семь синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?

Решите уравнение . Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней

Найдите значение выражения при

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (−14; 7). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-12; 2]

Найдите наибольшее значение функции y= на отрезке [-7; 0]

a) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решите неравенство

У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15см

В треугольнике ABC известно, что угол BAC равен 68°, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах