Вершины двух квадратов соединили двумя отрезками, как на рисунке

Квантик, XI тур олимпиады, Задача 49 № задачи в базе 4430


Вершины двух квадратов соединили двумя отрезками, как на рисунке. Оказалось, что эти отрезки равны. Найдите угол между ними background Layer 1 ?

Ответ: 30°

Ключевые слова:
Подготовка к ОГЭ 9 класс ГИА 7 - 8 классы Олимпиада Геометрия Планиметрия Треугольник

Примечание:
Вершины двух квадратов соединили двумя отрезками, как на рисунке ! Квантик, XI тур олимпиады, Задача 49 # Три способа решения, в двух - теорема Пифагора


1 Решение:
Даны два квадрата. Найдите угол ABC
Дополнительное построение: FC, FM, CH ⟂ AB В прямоугольном треугольнике △ACН катет CH равен половине гипотенузы AC: искомый угол равен 30°
ОТВЕТ: 30°

2 Решение:
Вершины двух квадратов соединили двумя отрезками, как на рисунке. Найдите угол ABC
Дополнительное построение: квадрат FNKD, [AK], [BK]
Пифагорим три раза:
треугольник △ADK: треугольник △ADC: треугольник △BNK: Следовательно, треугольник △AKB - равносторонний AD - высота и биссектриса KAC, следовательно
ОТВЕТ: 30°

3 Решение:
Вершины двух квадратов соединили двумя отрезками, как на рисунке. Оказалось, что эти отрезки равны. Найдите угол между ними
Дополнительное построение: [AH] - медиана и высота в △ABC. Обозначим искомый угол 2X (по катету и гипотенузе) (между сторной и диагональю квадрата) ОТВЕТ: 30°
Предыдущая задача
Следующая задача