Производство некоторого товара облагалось налогом в размере t_0 рублей за единицу товара

50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 26 Задание 16 № задачи в базе 4046


Производство некоторого товара облагалось налогом в размере t_0 рублей за единицу товара. После того, как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог на 25% (до t_1=1,25t_0), сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге, равном t рублей за единицу товара, объем производства составляет 7000-t единиц, если это число положительно, и 0 единиц иначе?

Ответ: уменьшить на 10%
Ключевые слова:
ЕГЭ по математике 2024 Математика 50 вариантов заданий ЕГЭ 2024 Ященко Задания ЕГЭ части 2 Задачи 16 экономические

Примечание:
Производство некоторого товара облагалось налогом в размере t_0 рублей за единицу товара ! 50 вариантов заданий 2024 Ященко, Вариант 26 Задание 16


Решение:
Если за единицу товара налог t0 рублей, то вся сумма налога за (7000-t0) единиц товара будет рублей
Если налог за единицу товара 1,25·t0 рублей, то всего налоговых поступлений будет рублей
По условию суммы S1 и S2 равны между собой, соcтавим уравнение: Пусть налог изменится на x%, т.е.: Общая сумма налоговых поступлений: рублей
Введём новую переменную: P(y) - квадратичная функция, eё график - парабола, ветви вниз. Наибольшего значения эта функция достигает в вершине (точке максимума). P(y) = y(7000-y)=-y^2+7000y
Абсцисса вершины y0: Вернёмся к старой переменной: Значит налог уменьшится на 10%
ОТВЕТ: Налог нужно уменьшить на 10%

🔥 Оценки экспертов решений задания 16 ЕГЭ по математике профильного уровня. Сканы реальных работ прошлых лет

Предыдущая задача
Следующая задача