В параллелограмме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и СD за точку D

36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 3 Задание 16 № задачи в базе 3094


В параллелограмме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и СD за точку D выбраны точки M и N соответственно, причём AM=AD и CM=CD. а) Докажите, что BN = BM. б) Найдите MN, если AC = 5, sin/_BAD = 5/13


Ответ: 120/13

Ключевые слова:
Реальныe варианты ЕГЭ по математике Задания ЕГЭ части 2 Задачи 17 на планиметрию Математика 36 вариантов ЕГЭ 2024 ФИПИ школе Ященко ЕГЭ по математике 2023 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2023 ФИПИ школе Ященко ЕГЭ по математике 2022 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 3 ( из 36 вариантов заданий ЕГЭ 2022 ФИПИ Ященко) ЕГЭ по математике 2021 егэ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Геометрия Планиметрия Теоремы планиметрии теорема Синусов свойство Вписанного четырёхугольника Свойства параллельных прямых Треугольник Окружность Параллелограмм Тригонометрия
ФИПИ 2025 🔥

NEW Тренажёр ЕГЭ первой части

Примечание:
В параллелограмме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и СD за точку D ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 3 Задание 16 # ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 # Задача-аналог   3111    2862  

В параллелограмме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и СD за точку D выбраны точки M и N соответственно, причём AM=AD и CM=CD
Решение:
а)
(соответственные углы при параллельных прямых)
Углы при вершине D - вертикальные
(свойство равнобедренного треугольника)
Треугольники ABN и BCM равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно Что и требовалось доказать.
б) (по первому признаку)
Трапеция ABCN - равнобедренная, суммы её противоположных углов - 180 градусов, следовательно она может быть вписана в окружность. Радиус этой окружности возьмём за R. В эту же окружность может быть вписана и равнобедренная трапеция ABCM. Точки A, B, C, M, N лежат на одной окружности.
Применим теорему синусов для треугольника ABC:
Применим теорему синусов для треугольника AMN:
ОТВЕТ:

🔥 Оценки экспертов решений задания 17 ЕГЭ по математике профильного уровня. Сканы реальных работ прошлых лет

Предыдущая задача
Следующая задача