В параллелограмме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и СD за точку D

36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 3 Задание 16 № задачи в базе 3094


В параллелограмме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и СD за точку D выбраны точки M и N соответственно, причём AM=AD и CM=CD. а) Докажите, что BN = BM. б) Найдите MN, если AC = 5, sin/_BAD = 5/13

Ответ: 120/13

Ключевые слова:
Реальныe варианты ЕГЭ по математике Задания ЕГЭ части 2 Задачи 17 на планиметрию ЕГЭ по математике 2023 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2023 ФИПИ школе Ященко ЕГЭ по математике 2022 Математика 36 вариантов ЕГЭ 2022 ФИПИ школе Ященко Вариант 3 ( из 36 вариантов заданий ЕГЭ 2022 ФИПИ Ященко) ЕГЭ по математике 2021 егэ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Геометрия Планиметрия Теоремы планиметрии теорема Синусов свойство Вписанного четырёхугольника Свойства параллельных прямых Треугольник Окружность Параллелограмм Тригонометрия

Примечание:
В параллелограмме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и СD за точку D ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 3 Задание 16 # ЕГЭ по математике профильного уровня 07-06-2021 основная волна Задание 16 # Задача-аналог   3111    2862  


В параллелограмме ABCD угол A острый. На продолжениях сторон AD и СD за точку D выбраны точки M и N соответственно, причём AM=AD и CM=CD
Решение:
а)
(соответственные углы при параллельных прямых)
Углы при вершине D - вертикальные
(свойство равнобедренного треугольника)
Треугольники ABN и BCM равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно Что и требовалось доказать.
б) (по первому признаку)
Трапеция ABCN - равнобедренная, суммы её противоположных углов - 180 градусов, следовательно она может быть вписана в окружность. Радиус этой окружности возьмём за R. В эту же окружность может быть вписана и равнобедренная трапеция ABCM. Точки A, B, C, M, N лежат на одной окружности.
Применим теорему синусов для треугольника ABC:
Применим теорему синусов для треугольника AMN:
ОТВЕТ:

🔥 Оценки экспертов решений задания 17 ЕГЭ по математике профильного уровня. Сканы реальных работ прошлых лет

Предыдущая задача
Следующая задача