В группе 18 человек, из них 7 мальчиков, остальные – девочки. По сигналу учителя физкультуры они быстро построились в одну шеренгу в случайном порядке

Решение:

1) Разместить двух девочек на двух крайних местах:

Разместить двух девочек на двух крайних местах, а остальных 16 человек на 16 мест между девочками можно $ A^2_{11} \cdot 16! $ способами

2) Разместить двух мальчиков на двух крайних местах:

Разместить двух мальчиков на двух крайних местах, а остальных 16 человек на 16 мест между мальчиками можно $ A^2_{7} \cdot 16! $ способами

3) Всего ИЛИ (1), ИЛИ (2) способов:

$ (A^2_{11} + A^2_{7}) \cdot 16! = 152 \cdot 16! $ Искомую вероятность вычислим по классической формуле случайного события A: $ P_A = \frac{m}{n} $ $ m= 16! \cdot 152 $ $ n=18! $ (количество способов разместить 18 человек на 18 мест) $ P = \frac{152 \cdot 16!}{18!}= \frac{152}{17 \cdot 18} \approx 0,497 $ ОТВЕТ: 0,497