| | | |
| |
| 3765 | Точка M - середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой A1C.
б) Найдите расстояние между прямой A1C и плоскостью AMB1, если параллелепипед прямоугольный, AB=12, AD=12 и AA1=6
 Решение | Точка M - середина ребра BC параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
а) Докажите, что плоскость AMB1 параллельна прямой A1C ! Тренировочная работа №2 по математике 10 класс Статград 11-05-2023 Вариант МА2200309 Задание 13 |  |
|
|
| 3759 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α , проходящей через середину
ребра АВ перпендикулярно отрезку, соединяющему середины рёбер ВС
и А1В1, делит ребро АС в отношении 1:3, считая от вершины А.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью α
Решение | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина ребра основания равна 4, а длина бокового ребра равна 2 ! а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α, проходящей через середину ребра АВ перпендикулярно отрезку # Статград Тренировочная работа №5 по математике 27-04-2023 11 класс Вариант МА2210509 Задание 13 # Два способа решения пункта б | |
|
|
| 3741 | Все боковые рёбра четырехугольной пирамиды SABCD равны AD - стороне основания ABCD. Стороны AB, BC и CD вдвое меньше
стороны AD.
a) Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины S, проходит через середину AD.
б) В каком отношении, считая от точки S, плоскость BNM делит высоту
пирамиды, если N - середина SC, в точка M делит ребро SD в отношении 1 : 3, считая от точки S
Решение | Все боковые рёбра четырехугольной пирамиды SABCD равны AD - стороне основания ABCD ! Досрочный ЕГЭ 2023 по математике (резервный день) 19-04-2023 Задание 13 | |
|
|
| 3728 | В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и M соответственно так, что SK:KA=SL:LC= 2 : 1 и SM=MD.
a) Докажите, что плоскость KML содержит точку В.
б) Найдите объём пирамиды BAKMD, если площадь параллелограмма ABCD равна 21, а высота пирамиды SABCD равна 12
Решение | В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и M соответственно ! Московский пробник 06.04.2023 Задание 13 | |
|
|
| 3690 | Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M и N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN квадрат со стороной 2. AK:KC = 2 : 3.
a) Докажите, что BM:MD = 2 : 3.
б) Найдите расстояние от точки С до плоскости KLMN, если объем тетраэдра равен 25
Решение | Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M и N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN квадрат со стороной 2. AK:KC = 2 : 3 ! Досрочный ЕГЭ по математике 27-03-2023 Задание 13 | |
|
|
| 3685 | В правильной четырехугольной пирамиде SABCD апофема равна стороне основания. Точка М - середина ребра SA. Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки В, С и М. Ответ дайте в градусах
Решение | В правильной четырехугольной пирамиде SABCD апофема равна стороне основания ! Тренировочный вариант 420 от Ларина Задание 2 | |
|
|
| 3618 | Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D - параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. Известно, что АА1 : АВ : АD = 1 : 2 : √5. На ребре АА1 отметили такую точку М, что прямые
ОМ и BD1 перпендикулярны.
а) Докажите, что точка М - середина ребра АА1.
б) Найдите расстояние от точки М до прямой B1D1, если АВ=2 , BD=3
Решение | Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D - параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О ! Тренировочная работа №1 по математике 10 класс Статград 08-02-2023 Вариант МА2200109 Задание 13 | |
|
|
| 3599 | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB равна 2, а боковое ребро SA равно 8. Точка M - середина ребра AB. Плоскость альфа перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки M и D. Прямая SC пересекает плоскость альфа в точке K.
а) Докажите, что KM=KD.
б) Найдите объём пирамиды CDKM
Решение | В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB равна 2, а боковое ребро SA равно 8. Точка M - середина ребра AB ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 21 Задание 13 | |
|
|
| 3577 | В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=5 и . Длины боковых рёбер пирамиды . а) Докажите, что SA - высота пирамиды SABCD. б) Найдите угол между прямыми SC и BD
Решение | В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB=5 и BC=sqrt23 ! Тренировочная работа по математике №2 СтатГрад 11 класс 13.12.2022 Задание 13 Вариант МА2210209 #Задача-аналог 2525 | |
|
|
| 3545 | Грань ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью A1B1C1 является круг, вписанный в четырёхугольник A1B1C1D1; AB=a, AA1=.
а) Высота конуса равна h. Докажите, что 4,5a < h < 5a.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и SD1C, где S - вершина конуса
Решение | Грань ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является вписанной в основание конуса, а сечением конуса плоскостью A1B1C1 является круг, вписанный в четырёхугольник A1B1C1D1 ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 10 Задание 13 | |
|
|