| | | |
| |
| 3525 | Дан четырёхугольник ABCD. AB=7, BC=1, CD=4. Найти сторону AD, если диагонали AC и CD взаимно перпендикулярны
 Решение | Дан четырёхугольник ABCD. AB=7, BC=1, CD=4 ! Найдите сторону AD, если диагонали AC и CD взаимно перпендикулярны # Задача на свойство диагоналей выпуклого четырёхугольника |  |
|
|
| 3524 | В треугольнике АВC точки К и N – середины сторон АВ и АС соответственно. Через вершину В проведена прямая, которая пересекает сторону АС в точке F, а отрезок КN в точке L так, что KL:LN=3:2. Определить площадь четырехугольника AKLF, если площадь треугольника АВС равна 40
Решение | В треугольнике АВC точки К и N – середины сторон АВ и АС соответственно. Через вершину В проведена прямая, которая пересекает сторону АС в точке F ! Определить площадь четырехугольника AKLF, если площадь треугольника АВС равна 40 | |
|
|
| 2388 | В равнобедренном треугольнике ABC с равными сторонами AB и BC проведены биссектрисы AD и CE. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB и BC в точках K и L соответственно. Найдите DE, если AC=12 и KL=9
Решение | В равнобедренном треугольнике ABC с равными сторонами AB и BC проведены биссектрисы AD и CE ! ДВИ в МГУ 2020 - 1 поток, вариант 201 Задание 5 | |
|
|
| 2317 | В треугольнике ABC площадью 10,5 кв м сторона AB=10 м. Найдите отношение, в котором эта сторона делится точкой касания вписанной в треугольник окружности, если радиус этой окружности равен 1 м
Решение | В треугольнике ABC площадью 10,5 кв м сторона AB=10 м ! Задача на свойство касательных и формулу Герона из вступительного экзамена в ЛГУ (1996) | |
|
|
| 2316 | В треугольнике ABC площадью 42 кв см сторона AB=7 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, зная, что точка касания K делит сторону AB в отношении 1:6
Решение | В треугольнике ABC площадью 42 кв см сторона AB=7 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности ! Задача на свойство касательных из вступительного экзамена в ЛГУ (1996) | |
|
|
| 2209 | В треугольнике ABC известны длины сторон AB=28, AC=56, точка O - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD
Решение | В треугольнике ABC известны длины сторон AB=28, AC=56 ! 36 вариантов ОГЭ 2020 ФИПИ Ященко Вариант 11 Задание 26 # Задачи-аналоги 1027 110 | |
|
|
| 2198 | Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos угла BAC=
Решение | Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины A ! 36 вариантов ОГЭ 2020 ФИПИ Ященко Вариант 34 Задание 26 # Задачи-аналоги 1903 294 | |
|
|
| 2187 | В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD
Решение | Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 8 и 5 ! 248 вариант Ларина ОГЭ (уровень 1) Задание 26 # Приведено решение для аналогичной задачи 1448 | |
|
|
| 2186 | В равносторонний треугольник со стороной 6 вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что отрезок её внутри треугольника равен 2. Найдите площадь треугольника, отсечённого этой касательной от данного треугольника
Решение | В равносторонний треугольник со стороной 6 вписана окружность ! 248 вариант Ларина ОГЭ (уровень 2) Задание 24 # Приведено Два способа решения для аналогичной задачи из варианта 228, см 1872 | |
|
|
| 2116 | Четырёхугольник KLMN со сторонами KL=6 и MN=12 вписан в окружность. Диагонали KM и LN пересекаются в точке A, причём . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника
Решение | Четырёхугольник KLMN со сторонами KL=6 и MN=12 вписан в окружность ! Лысенко ОГЭ 2020 Математика 40 вариантов - Вариант 8 Задание 26 | |
|
|