Найдите наименьшее значение функции y= (x^2-10x+10)*e^(2-x)

Решение:
Данная функция есть произведение двух функций.
Продифференцируем его
$ (x^2-10x+10)' \cdot e^{2-x}+ (e^{2-x})' \cdot (x^2-10x+10) $ $ (2x-10) \cdot e^{2-x} +e^{2-x} \cdot (2-x)' \cdot (x^2-10x+10) $ $ 2(x-5) \cdot e^{2-x} -e^{2-x} \cdot (x^2-10x+10) $ $ e^{2-x} \cdot (2x-10-x^2+10x-10) $ $ y'=-e^{2-x}\cdot (x^2-12x+20) $ На отрезке [-1; 7] функция y имеет единственную точку минимума, в ней и будет наименьшее значение данной функции:

$ y(2)=(2^2-20+10) \cdot e^0 $ $ y(2)=-6 $ ОТВЕТ: -6